Question

（本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，

点（1，）在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)因为,所以c=1,所以椭圆的两个焦点坐标分别为(-1,0),(1,0),再根据点P（1，）在椭圆C上,可知|PF1|+|PF2|=2a,求出a,进而得到b,椭圆方程确定.

(2)设直线，因为过的直线与椭圆相交于两点,所以的面积可表示为,因而直线l的方程与椭圆方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，再利用韦达定理及可得到S关于t的函数关系式，再根据S=,可得到关于t的方程求出t的值，问题得解.

（1）

，故所求直线方程为： .

考点：椭圆的定义及标准方程，直线与椭圆的位置关系.