Question

对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则;

②在中，若∠C=90°，则；

③在中，．

其中真命题的个数为(   )

A．0            B．1              C．2             D．3

Answer

B

【解析】

试题分析：①若点C在线段AB上，设点C（x0，y0）那么x0在x1，x2之间．y0在y1，y2之间，所以||AC||+||CB||=|x0-x1|+|y0-y1|+|x2-x0|+|y2-y0|=|x2-x1|+|y2-y1|=||AB||正确；

②平方后不能消除x0，y0，命题不成立；

③不妨假设C角为直角，以A为原点，AC所在直线为x轴，作直角坐标，得A(0 , 0 )、B(），点C( ，0）。代入③式中得 ：︱︱+︱︱=︱︱+︱︱，所以③不成立。故选B．

考点：本题考查两点间的距离公式。