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(本小题满分12分) 已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近...

(本小题满分12分)

已知焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点6ec8aac122bd4f6e为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线6ec8aac122bd4f6e对称．

（1）求双曲线C的方程；

（2）设直线6ec8aac122bd4f6e与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线6ec8aac122bd4f6e经过M（－2，0）及AB的中点，求直线6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e轴上的截距b的取值范围．

 

(1) ；（2）. 【解析】 试题分析：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0 ∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x． 故设双曲线C的方程为． 又双曲线C的一个焦点为，∴，． ∴双曲线C的方程为:. （2）由得．令 ∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根． 因此，解得又AB中点为，∴直线l的方程为：． 令x=0，得．∵，∴，∴. 考点：本题考查双曲线的标准方程；双曲线的性质；直线与双曲线的综合应用；二次函数在某区间上的值域。
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已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=6ec8aac122bd4f6e，椭圆C2的方程为6ec8aac122bd4f6e，C2的离心率为6ec8aac122bd4f6e，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，试求：

（1）直线AB的方程；（2）椭圆C2的方程.

 

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(本小题满分12分)

已知数列6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e满足：6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e为实数，6ec8aac122bd4f6e为正整数．

（1）对任意实数6ec8aac122bd4f6e，证明数列6ec8aac122bd4f6e不是等比数列；

（2）试判断数列6ec8aac122bd4f6e是否为等比数列，并证明你的结论；

（3）设6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e为数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和．是否存在实数6ec8aac122bd4f6e，使得对任意正整数6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e?若存在，求6ec8aac122bd4f6e的取值范围；若不存在，说明理由．

 

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(本小题满分12分)

如图椭圆6ec8aac122bd4f6e的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若平行四边形OCED的面积为6ec8aac122bd4f6e, 求椭圆的方程.

6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题满分12分)

设双曲线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e交于两个不同的点6ec8aac122bd4f6e，求双曲线6ec8aac122bd4f6e的离心率6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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(本小题满分10分)

设命题6ec8aac122bd4f6e，命题6ec8aac122bd4f6e，若“6ec8aac122bd4f6e”为假命题，“6ec8aac122bd4f6e”为真命题，求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围．

 

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