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设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值...

设6ec8aac122bd4f6e为双曲线6ec8aac122bd4f6e的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且6ec8aac122bd4f6e的最小值为6ec8aac122bd4f6e，则双曲线的离心率的取值范围是            ．

 

【解析】 试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。 考点：本题考查双曲线的简单性质和基本不等式。
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考点分析：
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（本小题满分14分）

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

6ec8aac122bd4f6e

（1）求证：P-ABC为正四面体；

（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=6ec8aac122bd4f6e, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

 

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（本小题满分14分）

已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在对角线A1C1上，记二面角P-AB-C为α，二面角P-BC-A为β。

6ec8aac122bd4f6e

(1) 当A1P：PC1=1：3时，求cos（α+β）的大小。

（2）点P是线段A1C1(包括端点)上的一个动点，问：当点P在什么位置时，α+β有最小值？

 

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（本小题满分12分）

如图，四棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e底面6ec8aac122bd4f6e,四边形6ec8aac122bd4f6e中, 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,E为6ec8aac122bd4f6e中点.

（1）求证：CD⊥面PAC；（2）求:异面直线BE与AC所成角的余弦值；

6ec8aac122bd4f6e

 

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（本小题满分12分）

如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为A1D1、A1B1、BC的中点，

6ec8aac122bd4f6e

（1）求证：GC1//面AEF

（2）求：直线GC1到面AEF的距离。

 

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（本小题满分12分）

如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD//BC，AD=1,BC=2，

∠C=60°，将该梯形绕着AB所在的直线为轴旋转一周，求该旋转体的表面积和体积。

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