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本小题满分16分）设不等式组6ec8aac122bd4f6e所表示的平面区域为6ec8aac122bd4f6e，记6ec8aac122bd4f6e内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为6ec8aac122bd4f6e

（1）求6ec8aac122bd4f6e的值及6ec8aac122bd4f6e的表达式；

（2）记6ec8aac122bd4f6e，试比较6ec8aac122bd4f6e的大小；若对于一切的正整数6ec8aac122bd4f6e，总有6ec8aac122bd4f6e成立，求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围；

（3）设6ec8aac122bd4f6e为数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项的和，其中6ec8aac122bd4f6e，问是否存在正整数6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e成立？若存在，求出正整数6ec8aac122bd4f6e；若不存在，说明理由.

 

⑴ ⑵中的最大值为 要使对于一切的正整数恒成立，只需∴ ⑶存在正整数使成立. 【解析】 试题分析：（1）据可行域，求出当x=1，x=2时，可行域中的整数点，分别求出f（1），f（2），f（n）． （2）求出 ，据它的符号判断出Tn的单调性，求出Tn的最大值，令m大于等于最大值即可． (3) 因为, 然后可由，得，,再分t=1和t>1两种情况进行研究即可． ⑴ 当时，取值为1，2，3，…，共有个格点 当时，取值为1，2，3，…，共有个格点 ∴ ⑵  当时， 当时， ∴时， 时， 时， ∴中的最大值为 要使对于一切的正整数恒成立，只需∴ ⑶ 将代入，化简得，（﹡） 若时，显然 若时（﹡）式化简为不可能成立 综上，存在正整数使成立. 考点：二元一次不等式组表示平面区域，函数的数列特性，数列与函数的综合.
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6ec8aac122bd4f6e

 

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