Question

（本小题满分12分）已知抛物线：的准线经过双曲线：的左焦点，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程； （2）求双曲线的方程．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意抛物线的方程为,

把代入方程，得, 

因此，抛物线的方程为．                                          ……6分

（2）抛物线的准线方程为，所以，，而双曲线的另一个焦点为，

于是因此.

又因为，所以，

于是，双曲线的方程为.                                        ……12分

考点：本小题主要考查抛物线与双曲线的标准方程的求解，考查学生运算求解能力.