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(本小题12分) 将圆O: 6ec8aac122bd4f6e上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线6ec8aac122bd4f6e、抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.

(1)求6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的标准方程；

(2)请问是否存在直线6ec8aac122bd4f6e满足条件：① 过6ec8aac122bd4f6e的焦点6ec8aac122bd4f6e;②与6ec8aac122bd4f6e交于不同两

点6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,且满足6ec8aac122bd4f6e？若存在，求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程; 若不存在,说明

理由．

 

 (1) 的方程为：， 的方程为：。 （2）或． 【解析】 试题分析：（1）设点, 点M的坐标为,由题意可知得到关系式。 （2）假设存在这样的直线，设其方程为，联立方程组，结合韦达定理和向量数量积得到。 【解析】 (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知 又∴. 所以, 的方程为的方程为：． 综上，的方程为：， 的方程为：。 （2）假设存在这样的直线，设其方程为，两交点坐标为， 由消去，得， ① ，② ，③ 将①②代入③得，解得 所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为或． 考点：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的运用，以及图像的变换，以及向量的数量积来表示垂直关系的运用。
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考点分析：
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命题：“若x2＜1，则－1 ≤ x＜1”的逆否命题是

A．若x2≥1，则x＜－1，或x≥1         B．若－1≤x＜1，则x2＜1

C．若x≤－1，或x＞1，则x2≥1         D．若x＜－1，或x≥1，则x2≥1

 

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(本小题14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0, p)(p>0), 直线l : y= －p, 点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点, 过R、P分别作直线6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e.

 (1) 求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程；

（2）在直线6ec8aac122bd4f6e上任取一点6ec8aac122bd4f6e做曲线6ec8aac122bd4f6e的两条切线，设切点为6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，求证：直线6ec8aac122bd4f6e恒过一定点.

6ec8aac122bd4f6e

 

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(本小题13分)曲线6ec8aac122bd4f6e上任意一点M满足6ec8aac122bd4f6e, 其中F6ec8aac122bd4f6e(-6ec8aac122bd4f6eF6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e 抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点, 顶点为原点O.

（1）求6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e的标准方程；

（2）请问是否存在直线6ec8aac122bd4f6e满足条件：①过6ec8aac122bd4f6e的焦点6ec8aac122bd4f6e；②与6ec8aac122bd4f6e交于不同

两点6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，且满足6ec8aac122bd4f6e？若存在，求出直线6ec8aac122bd4f6e的方程；若不

存在，说明理由．

 

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(本小题12分)设6ec8aac122bd4f6e,在平面直角坐标系中,已知向量6ec8aac122bd4f6e,向量6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为E.  求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．

 

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(本小题12分)已知p：6ec8aac122bd4f6e，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，且┐p是┐q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

 

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