Question

如图所示，A,B,C分别为的顶点与焦点，若∠ ABC=90°，则该椭圆的离心率为     (　　)

A. 　　　B．1－          C. －1         D.

Answer

A

【解析】

试题分析： |AB|2=a2+b2，|BC|2=b2+c2， |AC|2=（a+c）2．∵∠ABC=90°，∴|AC|2=|AB|2+|BC|2，即（a+c）2=a2+2b2+c2，∴2ac=2b2，即b2=ac、∴a2-c2=ac、∴=1，即-e=1．解之得e=，又∵e＞0，∴e=故选A．

考点：本题主要考查了椭圆的基本性质，解题时结合图形效果较好，是一道基础试题。