Question

已知多面体ABC-DEFG，AB，AC，AD两两垂直，面ABC//面DEFG，面BEF//面ADGC，AB＝AD＝DG＝2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为（    ）

A.2             B.4             C.6             D.8

Answer

B

【解析】

试题分析：取DG中点M，连接CM，AM，FM，则这个多面体的体积可以表示为棱柱BEF-ADM与三棱锥C-FMG以及四棱锥C-ABFM的和由于多面体ABC-DEFG中（如图），

AB、AC、AD两两互相垂直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1

故棱柱BEF-ADM可看作是底面是直角三角形的三棱锥，其高2，底面是两直角边分别是1，2的三角形其体积是2××2×1=2，三棱锥C-FMG以CM为高，其长为2，底面是MF=2，MG=1为直角边的直角三角形，其体积为×2××2×1=，由图形知，C到AM的距离就是四棱锥C-ABFM的高，由于AM=，由等面积法可求得C到AM的距离是，底面四边形是以AM=与AB=2为边长的矩形，故其体积为××2×=，

这个多面体的体积为++2=4，,故选B．

考点：本题主要考查了组合几何体的面积、体积问题。