Question

设F₁、F₂分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF₁|的最大值为_______

Answer

15 

【解析】

试题分析：因为设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，由于a=5,b=4，那么c=3,根据第一可知焦点的坐标为（3,0）（-3，0），而点M的坐标为(6,4)的坐标在椭圆外，那么连接MF则此时距离和最小，但是要使得最大，则所求的转换为|PM|＋2a-|PF2|=2a+|PM|-|PF2|,可知连接左焦点和点M的线段的连线即为|PM|-|PF2|的最大值为5，那么|PM|＋|PF1|的最大值为5+2a=15.故答案为15.

考点：本题主要考查了椭圆的应用以及椭圆中线段的最值问题，求解时要充分利用椭圆的定义可使得解答简洁．