Question

已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.

 （1）求双曲线C的方程；

 （2）若，求实数k值.

Answer

（1）；（2），检验合格.

【解析】

试题分析：（1）先求抛物线的焦点为F（ ，0），从而设双曲线方程，再将点(1， )代入，可求双曲线C的方程；（2）将直线方程与双曲线方程联立，将向量垂直条件转化为数量积为0，从而可得方程，进而可解．

【解析】
（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分

设双曲线方程：…………………………2分

解得：…………………………5分

（2）联立方程：

当……………………7分（未写△扣1分）

由韦达定理：……………………8分

设          

代入可得：，检验合格.……12分

考点：本题主要考查了以抛物线为载体，考查利用待定系数法求双曲线的标准方程，考查向量垂直。．