Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.试探究点M的位置，使F—AE—M为直二面角

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Answer

当M在BC的中点时， 平面AME⊥平面AEF。

【解析】

试题分析：本小题适合采用空间向量法求解，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，然后求出相关点的坐标，设M(λ，1，0)，再设二面角F—AE—M的两个面的法向量，根据法向量垂直可得到关于λ的方程，从而求出λ的值，确定出点M的位置.

以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，

依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，

设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x1，y1，z1)，平面AME的法向量为

=(x2，y2，z2)

∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)， ∴    ∴

取z1=1，得x1=1，y1=-1   ∴=(1，-1，0) 

又=(λ-1，1，0) ，=(0，1，1)，

∴  ∴

取x2=1得y2=1-λ，z2=λ-1        ∴ =(1，1-λ，λ-1)

若平面AME⊥平面AEF，则⊥  ∴=0，

∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，

此时M为BC的中点.

所以当M在BC的中点时， 平面AME⊥平面AEF.        ……………12分.

考点：空间向量法研究二面角.