Question

已知是实数，函数。

（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；

（2）求在区间上的最大值。

Answer

（1）．（2）

【解析】

试题分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；

（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．

（1）【解析】
，

因为，所以．

又当时，，，

所以曲线在处的切线方程为．

（2）【解析】
令，解得，．

当，即时，在上单调递增，从而．

当，即时，在上单调递减，从而．

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，

考点：本题主要考查了导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．