Question

（10分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.

（1）求抛物线的标准方程；     （2）求双曲线的标准方程.

Answer

（1）.（2） .

【解析】

试题分析：(1)因为抛物线过点，并且焦点在x轴上，所以此抛物线的开口向右，可设其方程为,根据过点,代入抛物线方程即可得到p值，从而求出抛物线的方程.

(2)据（1）可知双曲线的一个焦点坐标（1，0），另一个焦点坐标为(-1,0),再利用双曲线的定义到两焦点的距离之间的绝对值等于2a,可求出a的值，从而得到b的值，最终求得双曲线方程.

（1）由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，

所以,设抛物线方程为， 代入点，有

得， 所以，抛物线的方程为.

（2）由（1）知所求双曲线的一个焦点为， 

设所求双曲线方程为代入点，得

所以双曲线方程为 .

考点：双曲线与抛物线的标准，双曲线的定义.