Question

（12分）如图，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求证：平面；

（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由.

Answer

见解析。

【解析】

试题分析：(1)因为此几何是一个直棱柱，所以.根据线面垂直的判定定理,所以只需再证即可.

(2)从图上分析可确定E应为DC的中点，然后证明：四边形A1D1EB是平行四边形,即可得到D1E//A1B,

根据线面平行的判定定理，问题得证.

（1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

．故，，，，即．又，平面，

（2）证明：DC的中点即为E点，连D1E,BE  

所以四边形ABED是平行四边形所以ADBE,又ADA1D1A1D1

所以四边形A1D1EB是平行四边形  D1E//A1B ,所以D1E//平面A1BD.

考点：线线，线面，面面平行与垂直的判定与性质.