Question

从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为  _.

Answer

【解析】

试题分析：解题的步骤为，由1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．

1=1=（-1）1+1•1

1-4=-（1+2）=（-1）2+1•（1+2）

1-4+9=1+2+3=（-1）3+1•（1+2+3）

1-4+9-16=-（1+2+3+4）=（-1）4+1•（1+2+3+4）

…

所以猜想：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）

故答案为：1-4+9-16+…+（-1）n+1•n2=（-1）n+1•（1+2+3+…+n）

考点：本题主要考查了归纳推理的运用。