Question

已知圆心在x轴上，半径是5且以A(5，4)为中点的弦长是2，则这个圆的方程是（    ）

A．(x－3)²+y²=25         B．(x－3)²+y²=25或(x－7)²+y²=25   

C．(x±3)²+y²=25         D．(x+3)²+y²=25或(x+7)²+y²=25

Answer

B

【解析】

试题分析：由圆心在x轴上，设圆心坐标为C（a，0），

又圆的半径r=5，弦BD长为2,由垂径定理得到AC垂直于弦BD，∴|CA|2+（）2=52，又A（5，4），∴（5-a）2+42+5=25，解得：a=3或a=7，

则所求圆的方程为（x-3）2+y2=25或（x-7）2+y2=25．故选B

考点：本题主要考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及两点间的距离公式，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，然后由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．