Question

（本小题满分13分）

如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

Answer

见解析。

【解析】

试题分析：（I）通过证明BC⊥AD，通过AD⊥SC，BC∩SC=C，证明AD⊥平面SBC；

（II）过D作DE∥BC，交SB于E，E点即为所求．直接利用直线与平面平行的判定定理即可证明BC∥平面ADE．

(Ⅰ)证明：BC⊥平面SAC，AD平面SAC，∴BC⊥AD，

又∵AD⊥SC，

BC平面SBC， SC平面SBC，

BCSC=C,

∴AD⊥平面SBC．     …………（6分）

(Ⅱ)过A作AE⊥SB，交SB于E，E点即为所求．

∵AD⊥平面SBC，SB平面SBC，

∴AD⊥SB．                   

又AE⊥SB，AEAD=A

∴SB⊥平面ADE,又SB平面ABS,由两个平面垂直的判定定理知：

平面ABS⊥平面ADE…………（13分）考点：本题主要考查了直线与平面垂直，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力．