Question

已知棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，E为BC中点.

（1）求Ｂ到平面B₁ED距离

（2）求直线DC和平面B₁ED所成角的正弦值. (12分)

Answer

(1) d =；（2）sinα=。

【解析】

试题分析：(1)求点到平面的距离，可利用体积法.可利用V B1-ECD=V C-B1DE.

(2)因为E为BC的中点，所以点C到平面B1ED的距离等于点B到平面B1ED的距离h，在（I）的基础上可求出直线DC和平面B1ED所成角.

(1)以Ａ为原点，ＡＢ，ＡＤ，ＡＡ为x轴，y轴，z轴建立坐标系如图．用向量法易求得Ｂ到平面B1ED距离d =

（2）方法一：向量法略

方法二：【解析】
在四面体B1—DCE中，V B1—ECD=V C—B1DE，

则S△B1DE·h C—B1DE=S△ECD·h B1—ECD

而S B1DE=a2,S△ECD=,则h C—B1DE=.

则sinα=

考点：点到平面的距离，直线与平面所成的角.