Question

已知椭圆C:的左，右焦点分别为，过 的直线L与椭圆C相交 A,B于两点，且直线L的倾斜角为，点到直线L的距离为 ，

(1)   求椭圆C的焦距.(2)如果求椭圆C的方程.(12分)

Answer

(1)焦距2c=4（2）椭圆C的方程为。

【解析】

试题分析：(1)由点到直线的距离公式可求出c=2.从而得到焦距2c=4.

(1)   因为直线l过点F2（2，0），可设直线L的方程为，它与椭圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，再利用韦达定理，得到y1+y2,y1y2,然后再利用,

得到,这三个式子结合可求出a,b.从而得到椭圆的方程.

(1)∵点到直线L的距离为，∴易得，∴c=2

∴焦距2c=4(5分).

（2）∵，又过 的直线L的倾斜角为，∴直线L的方程为，得设，，解得，

∵，∴，∴a=3, ∴.

椭圆C的方程为（12分）

考点：点到直线的距离，直线与椭圆的方程的位置关系.