Question

 如图，四棱锥的底面是矩形，⊥平面，，.

(1)求证：⊥平面；

(2)求二面角余弦值的大小；

(3)求点到平面的距离．

Answer

(1) 略(2)（3）

【解析】

试题分析：（1）证明：∵底面是矩形，，，

∴底面是正方形，∴.

∵⊥平面，平面，∴.

∵P平面，,∴⊥平面.

（2）【解析】
∵底面是正方形，∴.

又∵⊥平面，∴.

∵P平面，,∴⊥平面,

∴为二面角的平面角.

在中，即求二面角余弦值为

（3）【解析】
设点到平面的距离为，所以,

所以,即，解得

即点到平面的距离为

考点：本小题主要考查线面垂直的证明、二面角的求法和等体积法求高，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力.