Question

（本小题满分12分）

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）

Answer

时，f（x）取最小值元；

【解析】

试题分析：解本小题的关键是设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元后，求得

      ,

然后利用导数研究其最值即可.

设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

----        4分

  ,     令  得          --------- 8分

当  时，  ；当 1时，      ---------10分

因此 当时，f（x）取最小值元；                   ----- 12分

考点：导数在实际问题当中的应用.