Question

（本题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．

（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间．

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）单调增区间：，单调减区间：

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由的图象经过，知，

所以.

所以.                                                  ……2分

由于函数在点处的切线方程是，

∴

故所求函数的解析式是 ．                              ……6分

（Ⅱ）．

解得  ．当；

当．

故内是增函数，在内是减函数，

在内是增函数．                                                ……12分

考点：本小题主要考查函数的求导、导数的几何意义和利用导数研究函数的单调性，考查学生的知识运用能力和运算求解能力.