Question

(12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

Answer

（1）.（2）

【解析】

试题分析：（I）利用空间向量法求异面直线所成的角，先建系，然后再利用来解决.

(II)先求出平面ABC的法向量，然后再利用设EF与平面ABC的所成的角为,再利用求解即可.

（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.

则有、、、

<>所以异面直线与所成角的余弦为.

（2）设平面的法向量为 则

由

由，

则，故BE和平面的所成的角正弦值为

考点：空间的角，空间向量法求角.