Question

（本小题12分）已知抛物线C：过点A

（1）求抛物线C 的方程；

（2）直线过定点，斜率为，当取何值时，直线与抛物线C只有一个公共点。

Answer

（I）；（2）当时，直线与抛物线C只有一个公共点。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题意设抛物线的方程为y2=2px，把A点坐标（1，-2）代入方程得P的值，由此能求出抛物线的标准方程．

（Ⅱ）由题意，直线l的方程为y=kx+2k+1，由方程组y2=4x和y=kx+2k+1联立，得ky2-4y+4（2k+1）=0，对于参数k进行分类讨论，这时直线l抛物线有一个公共点．

【解析】
（I）将（1，-2）代入，得，

所以p=2；故所求的抛物线C的方程为

（2）由得：，

①当时，代入得，

这时直线与抛物线C相交，只有一个公共点

②当时，，时

直线与抛物线C相切，只有一个公共点

综上，当时，直线与抛物线C只有一个公共点。

考点：本试题主要考查了抛物线方程的求解，以及直线与抛物线的位置关系的综合运用。