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(本小题14分)已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,椭圆的右顶点为,点是椭圆上...

(本小题14分)已知直线6ec8aac122bd4f6e经过椭圆6ec8aac122bd4f6e的左顶点A和上顶点D,椭圆6ec8aac122bd4f6e的右顶点为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上位于6ec8aac122bd4f6e轴上方的动点,直线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e分别交于6ec8aac122bd4f6e两点。

6ec8aac122bd4f6e

(I)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)求线段6ec8aac122bd4f6e的长度的最小值;

(Ⅲ)当线段6ec8aac122bd4f6e的长度最小时,在椭圆6ec8aac122bd4f6e上是否存在这样的点6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e的面积为6ec8aac122bd4f6e?若存在,确定点6ec8aac122bd4f6e的个数,若不存在,说明理由。

 

(I);(Ⅱ)时,线段的长度取最小值 (Ⅲ)当线段MN的长度最小时,在椭圆上存在2个不同的点,使得的面积为 【解析】 试题分析:(1)由已知得,椭圆C的左顶点为A(-2,0),上顶点为D(0,1,由此能求出椭圆C的方程.(2)设直线AS的方程为y=k(x+2),从而M(,k).由题设条件可以求出N(,-),所以|MN|得到表示,再由均值不等式进行求解 (3)在第二问的基础上确定了直线BS的斜率得到直线方程,利用点到直线的距离得到l‘,然后得到分析方程组的解的个数即为满足题意的点的个数。 【解析】 (I) ;故椭圆的方程为 (Ⅱ)直线AS的斜率显然存在,且,故可设直线的方程为,从而 由得0 设则得, 从而即又 由得 故   又 当且仅当,即时等号成立。 时,线段的长度取最小值 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当取最小值时,      此时的方程为      要使椭圆上存在点,使得的面积等于,只须到直线的距离等于,所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线 则由解得或 当时, 得,,故有2个不同的交点; 当时,得,,故没有交点; 综上:当线段MN的长度最小时,在椭圆上存在2个不同的点,使得的面积为 考点:本试题主要考查了椭圆与直线的位置关系,解题时要注意公式的灵活运用.
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考点分析:
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(本小题12分)某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类,B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1:

生产能力分组

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

人数

4

8

6ec8aac122bd4f6e

5

3

表2:

生产能力分组

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

人数

6

y

36

18

(1)先确定6ec8aac122bd4f6e,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回答结论)(注意:本题请在答题卡上作图)

6ec8aac122bd4f6e

(2)分别估计6ec8aac122bd4f6e类工人和6ec8aac122bd4f6e类工人生产能力的众数、中位数和平均数。(精确到0.1)

 

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(本小题12分)下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限6ec8aac122bd4f6e和所支出的维修费用6ec8aac122bd4f6e(万元)的几组对照数据:

6ec8aac122bd4f6e(年)

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e 

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e(万元)

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

(1)若知道6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e的线性回归方程6ec8aac122bd4f6e

(2)已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元.试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少?

 

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(1)请列出有序数组6ec8aac122bd4f6e的所有可能结果;

(2)记“使得6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e”为事件A,求事件A发生的概率。

 

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(2)直线6ec8aac122bd4f6e过定点6ec8aac122bd4f6e,斜率为6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e取何值时,直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线C只有一个公共点。

 

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(本小题12分)已知命题6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,若非6ec8aac122bd4f6e是非6ec8aac122bd4f6e的充分不必要条件,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

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