Question

（本题满分14分）设数列的前项和为，且满足（=1，2，3，…）．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；

Answer

 (1) ； (2) 。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由题设知a1=1，an+Sn=2，an+1+Sn+1=2，两式相减：an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an，，n∈N+，由此能求出数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）由bn+1=bn+an（n=1，2，3，…），知bn+1-bn=()n-1，再由累加法能推导出bn=3-2( )n-1（n=1，2，3，…）．

【解析】
(1)当时，，则---------------2分

当时 ，，

则--------------------------------4分

所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而----8分

 (2) 

当时，--10分

      -----------12分

  又满足，---------14分

考点：本试题主要第（Ⅰ）题考查迭代法求数列通项公式的方法，第（Ⅱ）题考查累加法求数列通项公式的方法。