(本题满分13分)在正三角形
内有一动点
，已知到三顶点的距离分别为
，且满足
，求点的轨迹方程．
(本题满分13分) 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．
(1)求图中
的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比
如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．
|
分数段 |
[50,60) |
[60,70) |
[70,80) |
[80,90) |
|
x∶y |
1∶1 |
2∶1 |
3∶4 |
4∶5 |
(本题满分13分)如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
平分
，
为
的中点.
求证：（1）
平面
；
（2）
平面
.
(本题满分13分)已知光线经过已知直线
和
的交点
,
且射到
轴上一点
后被轴反射.
（1）求点关于轴的对称点
的坐标；
（2）求反射光线所在的直线
的方程.
（3）
设
,若直线
与
轴相交于点
,与
轴相交于
,且
与圆
相交所得弦的长为2,
为坐标原点,则
面积的最小值为_________.
（本题满分13分） 如图，某观测站
在城
的南偏西
的方向上，由城出发有一公路，走向是南偏东
，在处测得距为31公里的公路上
处，有一人正沿公路向城走去，走了20公里后，到达
处，此时、间距离为
公里，问此人还需要走多少公里到达城．
