Question

(本题满分14分)设有关于的一元二次方程.

(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若是从区间[0,3]任取的一个数，是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：记事件为“方程有实根”，

当时，方程有实根的充要条件为.

(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．

事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为

P()＝＝.                                                          ……7分

(2)试验的全部结果所构成的区域为

{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．

构成事件的区域为

{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，

所以所求的概率为

＝＝.                                               ……14分

考点：本小题主要考查古典概型和几何概型的概率求解公式的应用，考查学生的分析问题、解决问题的能力和运算求解能力和分类讨论思想和划归思想的应用.