Question

已知{a_n}为等差数列，且a₁＋a₃＝8，a₂＋a₄＝12.

（1）{a_n}的通项公式；

（2）记{a_n}的前n项和为S_n，若a₁，a_k，S_k＋2成等比数列，求正整数k的值．

Answer

 (1) an＝2n.(2) k＝6.

【解析】

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式，借助于条件a1+a3=12，a2+a4=6，可求a1，d的值，从而可求 数列的通项公式an及它的前n项和Sn．

（2）由(1)可得Sn＝n(n＋1)，那么结合因为a1，ak，Sk＋2成等比数列得到k的值。

【解析】
(1)设数列{an}的公差为d，由题意知

解得a1＝2，d＝2.

所以an＝a1＋(n－1)d＝2＋2(n－1)＝2n.

(2)由(1)可得Sn＝＝＝n(n＋1)．

因为a1，ak，Sk＋2成等比数列，所以＝a1Sk＋2.

从而(2k)2＝2(k＋2)(k＋3)，即k2－5k－6＝0，

解得k＝6或k＝－1(舍去)．因此k＝6.

考点：本试题主要考查了等差数列的通项公式、等比数列的通项公式和前n项和公式，是基础题．解题时要认真审题，正确运用公式。