Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1,公差d>0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{b_n}的第2项，第3项，第4项．

（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

 (2)求数列的前n项和

（3）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，求c₁+c₂+c₃+……+c₂₀₀₆值．

Answer

（1）an=2n-1,bn=3n-1.（2）见解析

（3）当n=1时，c1=3 当n≥2时， ，

【解析】

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式将第二项，第五项，第十四项用{an}的首项与公差表示，再据此三项成等比数列，列出方程，求出公差，利用等差数列及等比数列的通项公式求出数列{an}与{bn}的通项公式．

（2）根据数列的通项公式通过裂项求解数列的和

（3）当n≥2时，根据an+1-an，求出数列{cn}通项公式，但当n=1时，不符合上式，因此数列{cn}是分段数列；然后根据通项公式即可求出结果

【解析】
（1）由题意得（a1+d）(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0)  解得d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1.

（3）当n=1时，c1=3 当n≥2时， ，

考点：本试题主要考查了利用基本量表示等差数列、等比数列的通项，叠加求解数列的通项．