Question

（理科题）（本小题12分）

已知数列{a_n}是等差数列，a₂＝3，a₅＝6，数列{b_n}的前n项和是T_n，且T_n＋b_n＝1.

(1)求数列{a_n}的通项公式与前n项的和；

(2)求数列{b_n}的通项公式.

Answer

(1)∴an＝2＋(n－1)＝n＋1.Sn＝na1＋d＝. (2)证明：见解析。

【解析】

试题分析：（1）设{an}的公差为d，进而根据等差数列通项公式表示出a2和a5，求得a1和d，则数列的通项公式和求和公式可得．

（2）根据Tn－Tn-1=bn，整理得，判断出{bn}是等比数列．进而求得b1，利用等比数列的通项公式求得答案．.

(1)设{an}的公差为d，则：a2＝a1＋d，a5＝a1＋4d.

   ……………2分

∴a1＝2，d＝1    ……………3分

∴an＝2＋(n－1)＝n＋1.…………4分

Sn＝na1＋d＝.………………6分

(2)证明：当n＝1时，b1＝T1，

由T1＋b1＝1，得b1＝. ………8分

当n≥2时，∵Tn＝1－bn，Tn－1＝1－bn－1，

∴Tn－Tn－1＝ (bn－1－bn)，……………10分

即bn＝ (bn－1－bn).

∴bn＝bn－1.  …………11分

∴{bn}是以为首项，为公比的等比数列.∴bn＝·()n－1＝.……………12分

考点：等差数列的通项公式；考查了等差数列的性质和等比数列的判定，等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．