Question

在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前2012项的和为（    ）

 A．1339+a        B．1340+a        C．1341+a        D．1342+a

Answer

D

【解析】

试题分析：先要弄清题意中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期，先求x3，再前三项和s3，最后求s2012．

∵xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），且x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2-x1|=1-a,∴该数列的前3项的和s3=1+a+（1-a）=2∵数列{xn}周期为3，∴该数列的前2012项的和s2012=s2010+x1+x2==1341+a,选B.

考点：本试题主要以周期数列为载体，考查数列具的周期性，考查该数列的前n项和.