Question

（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求此双曲线的标准方程。

Answer

。

【解析】

试题分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x-2y=0，可设双曲线方程为 -y2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（4，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案。

设双曲线的标准方程为或；

∵渐近线方程为，即，

∴当焦点在x轴上时，，，，代入点，得，

当焦点在y轴上时，，，，代入，无解；

∴双曲线的标准方程为：。

考点：本题主要考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．