Question

（本小题满分12分）点为椭圆内的一定点，过P点引一直线，与椭圆相交于两点，且P恰好为弦AB的中点，如图所示，求弦AB所在的直线方程及弦AB的长度。

Answer

。

【解析】

试题分析：由于A，B两点是直线与椭圆的交点，故他们应满足椭圆方程，设出它们的坐标，然后根据它们的中点为M，可将坐标间的关系转化为求直线l的斜率，然后再由点斜式求出直线方程．利用两点距离公式得到弦的长度的求解。

【解析】
设直线与椭圆交于，则…①且…②

②-①得，即，

∴所求直线方程为：，即。

将其代入椭圆方程整理得，，根据弦长公式有

。

考点：本题主要考查直线与椭圆的位置关系的运用。