Question

F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F₂作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（   ）

A．2                B．             C．3                D．

Answer

C

【解析】

试题分析：求出F1，F2、A、G、P的坐标，由，得GA⊥F1F2，故G、A 的横坐标相同，可得=a，从而求出双曲线的离心率. 由题意可得  F1 （-c，0），F2 （c，0），A（a，0）．把x=c代入双曲线方程可得y=±,故一个交点为P（c，），由三角形的重心坐标公式可得G（， ）．若，则 GA⊥F1F2，∴G、A 的横坐标相同，∴=a, =3,c=9,故选 C．

考点：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，角形的重心坐标公式，