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(本题满分12分)如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分...

(本题满分12分)如图所示,已知四棱锥S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分别是CD、SC的中点,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=6ec8aac122bd4f6e.

(1)求证:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值

6ec8aac122bd4f6e

 

(1)见解析; (2)所求的二面角的余弦值为。 【解析】 试题分析:(Ⅰ)建立空间直角坐标系,求出向量 ,计算从而证明∴ 即可证明MN⊥平面ABN; (II)求平面NBC的法向量,平面ABN的法向量,利用向量的数量积求得二面角A-BN-C的余弦值. 【解析】 法一 :以A点为原点,AB为x轴,AD为y轴,AD为z轴的空间直角坐标系,                       则依题意可知相关各点的坐标分别是A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0), D(0,1,0),S(0,0,1)……………………2分 …………………………4分 ∴MN⊥平面ABN.………………………………………6分 (2)设平面NBC的法向量且又易知 令a=1,则……………………………………9分 显然,就是平面ABN的法向量. ………………………………………10分 ………………………………………12分 法二:(1)由题意知连则可求,则 …………………………6分  (2)因为,在平面内作且, 又在,所以, 且  故所求的二面角的余弦值为………………………12分 考点:本题主要考查向量法证明直线与平面的垂直,二面角的求法,考查学生计算能力,逻辑思维能力,是中档题.
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(1)当6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

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6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的必要不充分条件,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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程序框图如图,将输出的6ec8aac122bd4f6e的值依次记为6ec8aac122bd4f6e,数列{6ec8aac122bd4f6e}的通项公式为6ec8aac122bd4f6e=__________。

6ec8aac122bd4f6e

 

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