Question

已知数列{a_n}中，a_1=,[ a_n]表示a_n的整数部分，(a_n)表示a_n的小数部分，a_n+1=[ a_n]+（），数列{b­­_n}中，b₁=1,b₂=2,（）,则a₁b₁+ a₂b₂₊…+a_nb_n=     

Answer

【解析】

试题分析： 因为数列{an}中，a1=,[ an]表示an的整数部分，(an)表示an的小数部分，an+1=[ an]+（），则可知a2=，依次可得,还可得数列的周期性为2，数列{b­­n}中，b1=1,b2=2,（），因此可知数列{b­­n}是等比数列，公比为2，故b­­n=2n-1,因此利用分组求和可知

a1b1+ a2b2+…+anbn=，故答案为。

考点：本题主要考查了数列的通项公式和前n项和的求解的运用。