Question

已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列

（1）求通项公式

（2）设，求数列的前项和。

Answer

⑴ ；⑵或 。

【解析】

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an．

（2）把（1）中求得的an代入bn=2an中，可知数列{bn}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．

⑴由题意知

所以                   …………6分

⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列

所以                …………9分

当时，所以

综上，所以或            …………12分

考点：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用．