Question

2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

Answer

⑴ ；

⑵要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.

【解析】

试题分析：（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出B1C1= ，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；

（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论

⑴由，知       

                         …………4分

⑵       …………8分

当且仅当时取等号                        …………10分

∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. …………12分

考点：本题主要考查了函数模型的构建，考查基本不等式的运用。