Question

如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的

四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为__________.

Answer

【解析】

试题分析：对椭圆进行压缩变换，x′=，y′=椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）

延长TO交圆O于N，易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，A1B2=，

设T（x′，y′），则TB2=x′，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，

易知：B1（0，-1）直线B1T方程：

令y′=0，x′=2-5，即F横坐标，即原椭圆的离心率e=2-5

故答案：2-5。

考点：本题主要考查了圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．