Question

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率为（  ）

A．           B.          C.         D.

Answer

D

【解析】

试题分析：【解析】
设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）

因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点

因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，

属于OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a

又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b

设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，

∴x=2a-c ，过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a

由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）

得e2-e-1=0，e=,选D.

考点：本试题主要考查了双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．