Question

椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，则的值为            。

Answer

【解析】

试题分析：由椭圆，所以a=4，b=3，∴c=，左、右焦点F1（-，0）、F2（，0），△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）

又△ABF2的面积═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=2a=8．

所以|y2-y1|=8， |y2-y1|=，故答案为。

考点：本试题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质．