Question

已知函数是偶函数，且时，。

（1）求当>0时的解析式；   (2) 设，证明：

Answer

（1）时，的解析式为：

（2）的解析式为： ，见解析。

【解析】

试题分析：（1）设  （1分），因为时，，所以

  （3分）    又因为函数是偶函数，所以（4分）

故时，的解析式为：       （6分）

（2）由（1）知：的解析式为：    （7分）

①时，因为，（8分） （9分）

所以  （10分）同理可证：② ，（11分）

综上所述：时，          （12分）

考点：本题考查偶函数定义、函数值的求法、分类讨论思想。