Question

（本题满分16分）设，.

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，解不等式.

Answer

（1）；

（2）.

（3）1）当时，原不等式解为一切实数；

2）当时，原不等式解为：.

3)当时，原不等式的解为：；

4）当时，原不等式的解为：；

5）当时， 。

【解析】

试题分析：(1) 因为恒成立，所以k=-1时显然不成立；那么k应满足,解之得即可求得k的取值范围.

(2)当时，恒成立,设因为它在（1，2）上是增函数，故，

从而当时，恒成立,因而转化为常规的一元二次不等式对于恒成立来解决即可.

（3），然后根据和和再结合k<0分三种情况讨论解不等式即可.

（1）恒成立……

，              ……

（2）令它在（1，2）上是增函数，故，

从而当时，恒成立                  ……

即对于恒成立，

 ；因为当时，，

所以，                        ……

，

令，则

，                             ……

而在上是增函数，且，

，从而.  ……

（3），

1）当时，，原不等式解为一切实数；

2）当时，原不等式解为：.

3)当时，，

原不等式的解为：；……

4）当时，原不等式的解为：；

5）当时，

原不等式的解为：…….

考点：一元二次不等式恒成立问题，换元法解不等式，分类讨论思想.