Question

对于实数和，定义运算“﹡”：﹡=，设 且关于的方程（恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是     。

Answer

【解析】

试题分析：=，则当x=0时，函数取得极小值0；当x=时，函数取得极大值。故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是(0，)，令f（x）=，则x=，不妨令x1＜x2＜x3，则＜x1＜0，x2+x3=1，∴x1x2x3的取值范围是。

考点：本题考查根的存在性和根的判断。