Question

已知函数。

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）讨论函数的单调性（不用证明）。

Answer

（1）；（2）奇函数；（3）减函数 ；    减函数；

【解析】

试题分析：（1）由得：，所以函数的定义域为。

（2）由(1)知，函数的定义域为，关于原点对称，

又,所以f(x) 是奇函数。

（3）令，则函数t在(0,1)上是单调递增的，又y=-lgt在（0,1）上是单调递减的，所以y=在（0,1）上是单调递减的，所以在（0,1）上是单调递减的，，又因为f(x)是奇函数，所以f(x) 在（-1，0）上是单调递减的。

考点：本题考查函数的定义域；函数的奇偶性；函数的单调性；分式不等式的解法；复合函数的单调性。