Question

（本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数                   

 ⑴求函数的解析式；

 ⑵判断并证明函数的单调性；

 ⑶若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.                                             

Answer

（1）（2）减函数，证明见解析（3）

【解析】

试题分析：⑴∵为奇函数，

即 ， 解得

所以，检验得 ，满足条件.                       …4分

⑵为上的减函数

  证明：设

则 

∵ ，     

     即 

 为减函数                                                      …8分

⑶∵,

∵为奇函数,,

则.

又为减函数   即恒成立,

时显然不恒成立，

所以                                            …14分

考点：本小题主要考查利用奇偶性求函数解析式，判断并证明函数的单调性，利用函数的单调性求解抽象不等式以及恒成立问题.