Question

若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求 角(α＋β)的值.

Answer

α＋β=。

【解析】

试题分析：先由＜α＜，＜β＜可知-＜－α＜0, ＜＋β＜,

从而可由sin(－α)，sin(＋β)求出cos(－α)，cos(＋β),

然后再利用cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)代入求值，再根据＜α＋β＜π,从而确定α＋β的值.

∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）

由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－

则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）

∵＜α＋β＜π ∴α＋β=…………（12分）.

考点：给值求角，两角差的余弦公式.