求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx. x∈﹝0, ﹞的最大值并...

求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx. x∈﹝0, ﹞的最大值并求出相应的x值.

x=。【解析】试题分析：利用sinx与cosx的平方关系，令sinx+cosx=t，通过换元，将三角函数转化为二次函数，求出对称轴，利用二次函数的单调性求出最值．设t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分） x∈﹝0, ﹞ ∴…………（5分）则 ∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分） ∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)时函数f(x)有最大值+……（10分）此时，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考点：同角三角函数的基本关系的运用；二次函数的性质的；换元法求三角函数的最值.

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考点分析：

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若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求角(α＋β)的值.